Решение задач «решить 7 задач по математике»,
Математика в Брянске

На планете Ико расположено 20 государств, управляемых королями, причём каждое граничит ровно с тремя другими. У каждого короля есть политический вес — это натуральное число от 1 до 20 (каждое число встречается ровно один раз), а могущество короля — это суммарный политический вес его и королей соседних государств. Величие планеты — это суммарное могущество всех её королей. Чему равно величие Ико? Примечание: такой планетой может быть икосаэдр, где каждая из 20 треугольных граней является государством, и соседними государствами считаются те, что имеют общую сторону. 2 задание Юные предприниматели Света и Сеня решили устроить домашнюю кондитерскую. Они выбрали два показавшиеся им наиболее простыми рецепта, взяли на деревне у деда мёда и орехов и рассчитывают свой бизнес план: На изготовление одного торта "Муравейник" по их рецепту уходит 4/3 стакана орехов и 4/3 стакана мёда. Для изготовления одной порции чак-чака им требуются 2 стакана орехов и 1,5 стакана мёда. Цену на один "Муравейник" они установили 500 рублей, а на порцию чак-чака — 1200 руб. Какую максимальную прибыль могут они ожидать, если изначально у них в наличии есть 180 стаканов орехов и 165 стаканов мёда? В качестве ответа введите только число рублей, например, "700" (без кавычек) 3 Задание пришлю фотографией 4 задание Для игры "Неравно" готовится чаша в форме трёхмерного прямого угла (как у куба в любой его вершине), "стоящая на вершине" на столе (то есть внутренняя часть этой чаши направлена вверх от поверхности стола). Таким образом, если кинуть игральную кость в форме кубика в эту чашу, то эта кость в итоге станет в стандартное положение, в котором три её грани лежат на гранях чаши, а три другие грани видны сверху. Совсем правильной игральной костью мы будем называть такую игральную кость (кубик) с числами 1, 2, ..., 6 на гранях, что сумма чисел на каждой паре его противоположных граней равна 7, и вероятность всех возможных положений этой кости при падении в чашу одинакова. Совсем правильную игральную кость кинули в чашу дважды. Найдите вероятность того, что ни на одной из трёх видимых граней кубика (пока он лежит в вазе) выпавшее число не повторилось (при этом число, выпавшее на первом броске, могло появиться на другой видимой грани после второго броска). В качестве ответа введите несократимую дробь, например, 2/7. 5 задание Сколькими способами можно выбрать 5 интервалов из целых чисел в множестве 1, 2, ..., 11 так, чтобы пересечение любых двух из них было пустым? Интервал натуральных чисел — это набор из одного или нескольких последовательных натуральных чисел. 6 задание Полусферической игральной костью назовём игральную кость, изготовленную по следующему стандарту: берётся куб с ребром равным 1.6 см, далее от этого куба лазером срезается весь материал, который удалён более чем на 1 см от его центра. Получается закруглённая игральная кость с шестью плоскими гранями. Полусферическую игральную кость кидают вертикально сверху вниз, после соприкосновения с поверхностью не катится и не отскакивает. Найдите вероятность того, что кубик станет "на ребро" (то есть не на грань). В качестве ответа введите несократимую обыкновенную дробь, например, 7/20. 7 задание пришлю фото